背景

离散和连续动作

离散连续动作处理方法

随机 vs 确定

• 随机性策略：${\pi }_{\theta }(a_t\mid s_t)$，输出概率分布，依概率采样动作，输出有随机性
• 确定性策略：${\mu }_{\theta }(s_t)$，输出具体动作，不受概率影响，输入相同，输出也相同

离散 vs 连续

• 离散动作：输出加softmax，使概率和为1，依概率选择即可
• 连续动作：输出值缩放到目标区间，比如tanh -> [-1, 1], 扩展至小车速度[-2,2]，乘以2即可

离散动作和连续动作

随机性策略、确定性策略。

离散、连续动作转换

确定性PG算法

DPG

DDPG的初衷是为了使DQN支持连续动作，架构类似Actor-Critic，但比A3C提出的早1年(2015)。

Deterministic Policy Gradient

问题&背景

• DQN 不支持连续动作：动作通过Q函数做贪心或argmax间接得到
• 动作空间是连续的，无法通过遍历得到最好动作。
• 目标：用策略$a=\mu (s)$找到使$Q(s,a)$值最大的动作a，输出确定性动作

核心思想

• Critic-Actor 架构
  • Critic：$Q_w(s,a)$，评估$(s,a)$的价值；
  • Actor：${\mu }_{\theta }(s)$，适配连续动作
• 求解${\mu }_{\theta }$:
  • 目标：使$Q(s,{\mu }_{\theta }(a))$最大
  • 求导：用Q 对 ${\mu }_{\theta }$ 求导： ${\mathrm{\nabla }}_{\theta }Q(s,{\mu }_{\theta }(s))$
    • 梯度链式法则，先对a求导，再对$\theta$求导。
  • 再利用梯度上升法来最大化函数Q，得到Q值最大的动作

$${\mathrm{\nabla }}_{\theta }J(\theta )=E_{s\sim v^{{\pi }_{\beta }}}[\underset{\mathrm{对}\theta \mathrm{求}\mathrm{导}}{\underbrace{{\mathrm{\nabla }}_{\theta }Q(s,{\mu }_{\theta }(s))}}]$$$${\mathrm{\nabla }}_{\theta }J(\theta )=E_{s\sim v^{{\pi }_{\beta }}}[\underset{\mathrm{对}a\mathrm{求}\mathrm{导}}{\underbrace{{\mathrm{\nabla }}_a{Q}_w^{\mu }(s,a){|}_{a={\mu }_{\theta }(s)}}}\cdot \underset{\mathrm{对}\theta \mathrm{求}\mathrm{导}}{\underbrace{{\mathrm{\nabla }}_{\theta }{\mu }_{\theta }(s)}}]$$

• 本质：DPG沿用DQN思想，寻找最大Q值动作，没做真正意义上的梯度更新

Actor的任务是找到最大Q的a值。

网络结构

DPG vs DQN

• DQN：给定状态，通过2步求解动作，估计Q函数 和贪心选择动作
• DPG：给定状态，通过1步求解动作： $\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}={\mu }_{\theta }({\mathrm{s}}_{\mathrm{t}})$ 直接输出动作值
• DQN的Q函数 相当于 DPG中的Critic

DDPG

核心思想

Deep Determinisitic Policy Gradient

核心思想

• 关键概念
  • 深度：神经网络
  • 确定性：输出确定性动作，适用于连续动作；
  • 策略梯度： 使用策略网络，单步更新。

DDPG=DPG+技巧

• DQN技巧
  • 目标网络：Actor-Critic结构，同时学习$Q_w$和策略网络${\mu }_{\theta }$。
  • 经验回放：同DQN
• 其他技巧
  • 引入噪声增加策略探索

Actor-Critic 架构

Actor-Critic架构

优化目标

DDPG 优化目标 两个网络

策略网络

• 策略梯度

$${\mathrm{\nabla }}_{\theta }J(\theta )=E_{s\sim v^{{\pi }_{\beta }}}[\underset{\mathrm{对}a\mathrm{求}\mathrm{导}}{\underbrace{{\mathrm{\nabla }}_a{Q}_w^{\mu }(s,a){|}_{a={\mu }_{\theta }(s)}}}\cdot \underset{\mathrm{对}\theta \mathrm{求}\mathrm{导}}{\underbrace{{\mathrm{\nabla }}_{\theta }{\mu }_{\theta }(s)}}]$$

Q网络

• Q_target：用真实奖励$r$和下一步的$Q(s_{t+1},a^{\prime })$拟合未来奖励Q_target
• Q_估计：当前Q网络输出
• 让Q_估计 去逼近Q_target，MSEloss

关键技巧

关键技巧

1. 目标网络

• 策略网络(actor)和Q网络(actor)均各有1个目标网络，一共4个网络，来稳定训练
• 固定目标网络，隔一段时间再更新

2. 经验回放

• 数据是$s,a,r,s^{\prime }$，存到缓冲区，异策略算法

3. OU噪声/高斯噪声

• 核心思想：策略是直接输出动作，则在输出值上加一个噪声

• 高斯噪声：不相关、均值为0，简单、效果更好。

• OU噪声：自回归随机过程，相比高斯有优点：

OU噪声

定义

• 自回归随机过程，高斯噪声+回归项。
  • $\theta$ 通常是固定的，调整$\mu ,\sigma$即可；$d{W}_t$是随机项，布朗运动等。

$$\mathrm{d}{x}_t=\theta (\mu -x_t)\mathrm{d}t+\sigma \mathrm{d}{W}_t$$

• 在复杂环境才能体现出优点。

相比高斯噪声的优点

• 探索性：具有持续、自相关的特性，更加平滑，有助于探索广泛空间
• 稳定性：平滑特性，让训练更稳定
• 控制幅度：通过调整参数控制幅度，可以平衡探索和利用
  • 高方差：增强探索；小方差：增强利用性
• 可控性：逐渐回归到均值，可以逐渐减少探索性

优缺点

DDPG 优缺点

优点

• 采用确定性策略：适用连续空间；确定性策略更容易优化和学习，可缓解连续动作高方差问题
• 高效梯度优化：策略梯度处理高维状态动作空间；Actor-Critic结构，利用Critic辅助优化策略
• 经验回放和目标网络：减弱样本相关性 提高利用率；稳定训练过程，避免Q估计和目标值的相关性问题

缺点

• 只适用于连续动作空间
• 高度依赖超参数：DQN超参、OU超参等
• 高度敏感初始化条件：
• 容易陷入局部最优：采用确定性策略，难以找到全局最优；需要噪声策略或其他探索方法。

TD3/Twin Delayed DDPG

双Q网络

双Q网络

核心思想

• 使用2个Critic网络，$Q_{w1}、Q_{w_2}$，计算TD误差时，取两个Q值中较小的那个

$$y_t=r_{t+1}+\gamma \underset{i=1,2}{min}{Q}_{w_i}(s_{t+1},{\mu }_{\theta }(s_{t+1}))$$

• 目的：减少Q值过估计，提高算法稳定性和收敛性。

双Q网络 vs DoubleDQN

• DoubleDQN：两个Q网络交替 来选动作和做评估
• Twin Q：只在Critic上做文章，选最小的

Actor 延迟更新

Actor 延迟更新

背景

• 猫抓老鼠同时变化/目标网络的背景，不太好训练
• Actor 一直在追逐 Critic，容易造成误差的过分累计，甚至是发散
  • Actor好不容易到达高点，Critic又变了

核心思想

• Actor更新频率低于Critic，低一个数量级。如Critc更新10次，Actor只更新1次

优点

• 提高Critic更新频率，来减少值函数估计，降低了领导决策的失误率

缺点

• 只让Critic误差不要过多影响到Actor，没有从根本上考虑改进Critic误差问题，治标不治本

Critic 噪声正则化

Critic 噪声正则化

背景

• Critic 本身带来的误差、不稳定问题

核心思想

• 给Critic输入增加一个噪声，提高抗干扰性，来提高稳定性
• 同时为噪声加一个裁剪，防止噪声过大

$$\begin{gathered} y=r_{t+1}+\gamma Q_w(s_{t+1},{\mu }_{\theta }(s_{t+1})+ϵ) \\ ϵ\sim \mathrm{clip}(N(0,\sigma ),-c,c) \end{gathered}$$